Работа с Web API в Mathematica

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 140

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
CompoundExpression (;) | Set (=) | Function (&) | Short | Slot (#) | URLFetch | Rule (->, ->) | List ({...}) | SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | String ("...") | BlankNullSequence (___) | StringJoin (<>) | StringSplit | Alternatives (|) | Part ([[…]]) | Plus (+) | ToExpression | ToString | Row | Span (;;) | StringTake | Map (/@) | DeleteCases | StringReplace | Transpose | Sort | Tally | All | Greater (>) | Panel | Pane | Rotate | BarChart | ChartLabels | Placed | Style | Bold | Axis | Times (*, ×) | Degree | ColorFunction | ColorData | ImageSize | AspectRatio | Power (^) | GridLines | None | Range | GridLinesStyle | Dashed | PlotRangePadding | PlotRange | Automatic | Ticks | Pi (π) | BarSpacing | Scrollbars | False | True | Cases | RuleDelayed (:>, :->) | Condition (/;) | Quiet | Check | If | Equal (==) | Import | Not (!, ¬) | MatchQ | ReplaceAll (/.) | Image | PopupWindow | TableForm | WindowSize | ImageDimensions | Show | ParametricPlot | Cos | Sin | Length | PlotStyle | Thick | RGBColor | Graphics | Table | Inset | Background | Black | Axes | StringCases | StringExpression (~~) | BlankSequence (__) | Floor (⌊...⌋) | Apply (@@) | Join | Partition | Flatten | And (&&, ∧) | NumericQ | FileNameJoin | NotebookDirectory | FileExistsQ | Get (<<) | Dynamic | ProgressIndicator | Pause | $Failed | DumpSave | Real | Complement | CountryData | Lighter | Gray | EdgeForm | GrayLevel | Thickness | Increment (++) | Mod | AbsolutePointSize | Point | Reverse | SphericalPlot3D | PlotPoints | Mesh | TextureCoordinateFunction | Texture | Specularity | White | Lighting | Boxed | ViewVertical | ViewPoint | Graphics3D | Darker | Tube | BoxRatios | ViewCenter | ViewAngle

Web API является весьма полезной вещью, позволяющей, чаще всего в формате JSON, получать информацию по запросам определенного типа от сайтов, скажем ВКонтакте или Google Maps. Само собой, эту информацию можно затем обрабатывать в самых разных направлениях, скажем выявляя закономерности в наборе данных или строя инфографику, которая может помочь проиллюстрировать факты.

В данном посте я опишу основные идеи взаимодействия с Web API в системе Mathematica на нескольких примерах, связанных со страницей сообщества Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica в ВКонтакте.

ТОП-25 САМЫХ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫХ
функций и символов в кодах программ, написанных на языке Mathematica
(основано на Wolfram Demonstrations Project)

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 76

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
List ({...}) | FullForm | Times (*, ×) | ReplaceAll (/.) | Plus (+) | Power (^) | Rule (->, ->) | Sin | Cos | Set (=) | C | Clear | Part ([[…]]) | Function (&) | Slot (#) | Plot | Evaluate | Table | BesselJ | ImageSize | Pi (π) | FunctionExpand | N | E (e) | I (i) | SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | Integer | MatchQ | String ("...") | Not (!, ¬) | True | If | FullSimplify | Equal (==) | Less (<) | Greater (>) | Quiet | Condition (/;) | And (&&, ∧) | False | Manipulate | Row | Factorial (!) | PlotRange | PlotLabel | Manipulator | Appearance | Map (/@) | Button | Labeled | Framed | Top | Right | CompoundExpression (;) | Out (%) | Solve | Sum (∑) | Graphics | RGBColor | Disk | MatrixForm | Style | Bold | Text | Red | Italic | Sqrt | Background | Green | Graphics3D | Sphere | Blue | DigitBlock | NumberSeparator

1 место | List

Функция, задающия список объектов, чаще используется в виде {...}.
Является в среднем 1 из 4 символов, которые используются в ноутбуке.
Появилась в Mathematica 1.
Примеры использования:

закрыть

{}

закрыть

{1}

закрыть

{a, b, c, d}

закрыть

{a, b, c, d}

закрыть

FullForm[{1, 2, {3, 4, {5, 6}}}]

Продвинутое задание функций или Mathematica на русском языке

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 138

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | Sin | Power (^) | List ({...}) | Plus (+) | Times (*, ×) | Pi (π) | Rational | Graphics | RGBColor | EdgeForm | Thickness | Large | Dashing | Small | Disk | ArcSin | Image | RawArray | Rule (->, ->) | ImageSize | Automatic | ColorSpace | Interleaving | True | Set (=) | N | Log | Factorial (!) | Timing | Cos | Integrate (∫) | FullSimplify | Out (%) | Length | Optional (:) | Red | PlotRange | Max | Axes | Circle | Blue | OptionsPattern | OptionValue | Condition (/;) | Greater (>) | Sqrt | LessEqual (<=, ≤) | Names | PatternTest (?) | PrimeQ | Framed | Table | Alternatives (|) | Integer | I (i) | Mean | Real | Complex | Re | Im | ImageMeasurements | Less (<) | Total | String ("...") | Style | Row | Orange | Options | Plot | Function (&) | Slot (#) | AspectRatio | GoldenRatio | AxesLabel | None | AxesOrigin | AxesStyle | Background | ClippingStyle | ColorFunction | ColorFunctionScaling | Epilog | Exclusions | ExclusionsStyle | Filling | FillingStyle | Frame | False | FrameLabel | FrameStyle | FrameTicks | FrameTicksStyle | GridLines | GridLinesStyle | LabelStyle | Mesh | MeshFunctions | MeshShading | MeshStyle | PlotLabel | PlotLegends | PlotPoints | Full | PlotStyle | Prolog | RegionFunction | RotateLabel | Ticks | TicksStyle | WorkingPrecision | MachinePrecision | Symbol | NumericQ | CompoundExpression (;) | Thick | Dashed | Cubics | GeneratedParameters | InverseFunctions | MaxExtraConditions | Method | Modulus | Quartics | VerifySolutions | Complexes | Reals | Integers | C | Infinity | Solve | AbsolutePointSize | Point | Line | Equal (==) | ReplaceAll (/.)

Одним из самых важных навыков в работе с системой Mathematica, является задание функций, которые имели бы самый разный вид, и зависели бы от разного количества переменных (от буквально ни одной переменной до бесконечного их количества), при этом некоторые переменные могли бы иметь значения, которые используются по умолчанию, если не вводятся их конкретные значения, другие имели бы вид опций, как у многих встроенных в Mathematica функций, или имели бы строгие ограничения на свой тип...

В данном посте будет показано как программировать в Mathematica на русском языке, а для этого я покажу как создать функции, имена которых задаются кириллицей, соответствующие оригинальным встроенным функциям. При этом вы познакомитесь с тем, как собственно задавать самые разные типы и виды функций.

Модернизация постов блогов “Mathematica в действии” и “Wolfram Research: события, новости, объявления”

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 58

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
Manipulate | Show | List ({...}) | Plot3D | Times (*, ×) | Cos | Plus (+) | Power (^) | E (e) | Rule (->, ->) | Mesh | False | PlotPoints | PlotStyle | Specularity | White | Graphics3D | Sphere | Sin | Dashed | Thick | Red | Line | Table | Pi (π) | BoxRatios | PlotRange | ImageSize | AxesLabel | Map (/@) | Function (&) | Style | Slot (#) | Bold | Italic | AxesOrigin | Lighting | Orange | ViewPoint | SphericalRegion | True | ImagePadding | Axes | Boxed | Plot | Evaluate | BesselJ | AspectRatio | Thickness | AxesStyle | Directive | Arrowheads | TicksStyle | Ticks | Range | DateListPlot | WeatherData | Joined

Все новые посты блогов “Mathematica в действии” и “Wolfram Research: события, новости, объявления” теперь предоставляют вам коды Mathematica в привычном стиле цветовой дифференциации и общего вида, точно соответствующей таковой в самой системе Mathematica.
При этом при нажатии на код появится всплывающее окошко, содержащее код, который вы можете легко скопировать.

Также все динамические манипуляторы теперь представляются не в виде статичных картинок, а в виде интерактивных CDF элементов.

При этом, все это сделано так, что ноутбук Mathematica автоматичски экспортируется в виде готовой веб-страницы, которую вы сейчас читаете.

Ниже вы можете познакомиться с новшествами, о которых говорилось выше:

закрыть

Manipulate[Show[{Plot3D[Cos[x^2+y^2]E^(-x/2-y/2),{x,-1.5,2},{y,-1.5,2},Mesh->False,PlotPoints->80,PlotStyle->{Specularity[White,50]}],Graphics3D[{Sphere[3/2{Cos[angle],Sin[angle],1},1/20],{Dashed,Thick,Red,Line[Table[3/2{Cos[angle],Sin[angle],1},{angle,0,2Pi,Pi/20}]]}}]},BoxRatios->{3.5,3.5,6},PlotRange->{{-1.5,2},{-1.5,2},{-4,2}},ImageSize->500,AxesLabel->(Style[#,20,Bold,Italic]&/@{"x","y","z"}),AxesOrigin->{2,2,2},Lighting->{{"Point",Orange,3/2{Cos[angle],Sin[angle],1}}},ViewPoint->3/2{Cos[angle2],Sin[angle2],1/2},SphericalRegion->True,ImagePadding->50,Axes->axesTF,Boxed->boxTF],{{angle,0,"Lighting angle:"},0,2Pi},{{angle2,5Pi/3,"View point:"},0,2Pi},{{axesTF,False,"Axes?"},{True,False}},{{boxTF,False,"Boxed?"},{True,False}}]

закрыть

Manipulate[Plot[Evaluate@Table[BesselJ[x,x^n ]-1/2,{n,nmin,nmax,(nmax-nmin)/5}],{x,0,3},PlotRange->{{0,3},{-1,1}},ImageSize->550,AspectRatio->2/3,PlotStyle->Thickness[0.005],AxesStyle->Directive[{Thickness[0.004],Arrowheads[{0,0.03}]}],TicksStyle->Directive@{18,Bold},Ticks->{Range[0,4,1/2],Range[-2,2,1/4]},AxesLabel->(Style[#,25,Bold,Italic]&/@{"x","y"})],{{nmin,-1},-1,10},{{nmax,4},-1,10}]

закрыть

DateListPlot[WeatherData["Moscow", "Temperature", {{2012, 9,1},{2012, 12,16}}], Joined->True,ImageSize->600]

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Автоматическая генерация вариантов контрольных работ и ответов к ним в Mathematica

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 84

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
RandomReal | List ({...}) | RandomInteger | RandomChoice | Power (^) | Sin | Cos | BesselJ | E (e) | Times (*, ×) | Thread | Rule (->, ->) | RandomSample | SetDelayed (:=) | Block | CompoundExpression (;) | Set (=) | While | Apply (@@) | SameQ (===) | Pattern (:) | Blank (_) | Dot (.) | Cross (×) | VectorAngle | Out (%) | Or (||, ∨) | Less (<) | Length | DeleteDuplicates | Map (/@) | Function (&) | Equal (==) | DeleteCases | Slot (#) | Transpose | Reduce | TraditionalForm | RawBoxes | RowBox | Piecewise | GridBox | ToBoxes | ReplaceAll (/.) | Subscript | Abs | Grid | Det | Join | Range | Plot | Pi (π) | D (∂) | Sort | Greater (>) | DiagonalMatrix | MatrixForm | Inverse | Part ([[…]]) | Cases | Integer | Infinity | Total | Flatten | Not (!, ¬) | FreeQ | Eigensystem | Table | Unequal (!=, ≠) | Span (;;) | All | Frame | ItemSize | Alignment | Center | ItemStyle | Bold | Column | Dividers | False | Left | Export | StringJoin (<>) | NotebookDirectory

Любой учитель в школе или преподаватель в ВУЗе сталкивается с проблемой проверки знаний учащихся по своему предмету. Стандартной проверкой знаний учащегося обычно служит некоторая контрольная работа или тест. Если вы работаете в старших классах школы или в вузе, то создание большого количества схожих вариантов одной контрольной работы потребует огромного количества времени, особенно если вы хотите снабдить каждого учащегося уникальным вариантом. Скажем, в обычной группе студентов ВУЗа около 25 человек, даже если один вариант контрольной работы будет содержать всего 4 задания, то потребуется создать уже 100 задач.

К тому же нужно помнить о том, что мы живем в век цифровых технологий... а значит вся информация, в том числе и варианты контрольных работ, быстро распространятся в интернете и следующие группы студентов (классы школьников) будут уже знать заранее все, что будет в контрольной, если, особенно, существует, скажем, всего 4 варианта некоторой контрольной работы, которые даются из года в год учащимся.

С помощью Mathematica вы можете решить описанные проблемы, генерируя качественные задания вместе с ответами к ним в нужном количестве. При этом вы будете уверены в том, что все задачи будут корректны, а ответы будут абсолютно точно верны.

В этом посте я продемонстрирую то, как можно создать произвольное количество вариантов некоторой контрольной работы, вместе с ответами к ней. Надеюсь, что пост окажется полезен для вас.

Генерация вариантов контрольной работы по линейной алгебре

Создадим вариант контрольной работы по линейной алгебре, который будет содержать 4 задачи:

1) для двух трехмерных векторов вычислить их скалярное и векторное произведения, а также найти угол между ними;

2) методом Гаусса решить систему 3-х линейных уравнений с 4 неизвестными;

3) вычислить определитель 3-го порядка;

4) найти собственные числа и векторы матрицы 3x3.