Семинар "Mathematica в действии".
Методы отладки программ в Wolfram Mathematica

Скачать презентацию

Скачать семинар (mp4, 1680x1050, 125 МБ)

На семинаре рассмотрены следующие вопросы:

Основные идеи

Функции типа Print, Monitor...

Ограничение времени работы программы и используемой памяти

Работа функции в случае наличия ошибок

Создание своих сообщений о ошибках и предупреждений

Создание всплывающих информационных окон

Использование окна Messages

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар "Mathematica в действии".
Быстрое создание сложных интерактивных объектов в Wolfram Mathematica с помощью Manipulate и тонкости работы с этой функцией

Скачать презентацию

Скачать семинар (mp4, 1680x1050, 209 МБ)

На семинаре рассмотрены следующие вопросы:

Что такое Manipulate? Простейшие примеры

Разговор о простейших опциях Manipulate

Элементы управления

Связанные между собой элементы управления

Локаторы

СЕКРЕТ №1 | Локаторы, двигающиеся по заданной траектории

SynchronousUpdating и SynchronousInitialization

Структурирование манипуляторов с огромным количеством контролирующих элементов

СЕКРЕТ №2 | Конструктор манипуляторов

Что еще стоит знать о Manipulate?

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар "Mathematica в действии".
Оптимизация кода в Wolfram Mathematica

Скачать презентацию

Скачать семинар (mp4, 1680x1050, 195 МБ)

На семинаре рассмотрены следующие вопросы:

Как узнать, сколько времени вычислялся код?

Контроль истории вычислений, очистка памяти, очистка переменных

Максимально широкое использование встроенных функций... использование той функции, которая наиболее подходит для решения данной задачи

Различия между Set и SetDelayed, использование функций помнящих свои значения, выгрузка и подгрузка вычисленных значений

Векторизация, атрибут Listable

Чистые функции и автокомпиляция

Работа с машинной точностью, если не требуется иного

Использование Packed Arrays, Sparse Arrays, Dispatch

Компиляция кода, распараллеливание, CUDA

Использование Sow и Reap для создания коллекций значений

Использование правильных ограничивающих конструкций

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар-урок "Mathematica в действии".
Формирование списка имен всех встроенных функций, использованных в данной ячейке или документе Wolfram Mathematica

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар-урок "Mathematica в действии".
Создание графиков с двумя различными осями в Wolfram Mathematica

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар "Mathematica в действии".
Шаблонные объекты в Wolfram Mathematica

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар "Mathematica в действии".
Создание презентаций, настройка стилей и подготовка электронных публикаций в Wolfram Mathematica

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Семинар "Mathematica в действии".
Поиск локальных минимумов (максимумов) в списке чисел и необычное использование функций Mathematica для решения этой задачи

Скачать презентацию

Роман ОСИПОВ
Сертифицированный инструктор, Wolfram Research, администратор сайтов и блогов Русскоязычной поддержки Wolfram Mathematica

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

Начинаются семинары Романа Осипова “Mathematica в действии”

Для того, чтобы принять участие на первом семинаре “Mathematica в действии”, который пройдет в субботу, 20 июля 2013 г., Вы должны перейти по ссылке

https://wolfram.adobeconnect.com/russiawebinars2013

и "войти в качестве гостя", указав в поле "имя" следующую конструкцию, созданную на основе вашей фамилии имени и e-mail:

familiya-imya-email

Пример:

osipov-roman-r.a.osipov@gmail.com

Заходить нужно в интервале между 9.50 и 10.00 утра по московскому времени.

Тема, которая будет рассмотрена на семинаре формулируется так:

"Поиск локальных минимумов (максимумов) в списке чисел и необычное использование функций Mathematica для решения этой задачи"

Смысл решения задачи:

например, поиск точек локальных максимумов в спектре химического вещества (правый рисунок), построение огибающих (левый рисунок), поиск начальных приближений для численного поиска точек локального минимума (максимума).

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica"©
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
Создано с помощью Wolfram Mathematica 9

857 параметрически заданных кривых вымышленных персонажей, контуров объектов и реальных личностей в Wolfram|Alpha

Перейти к:
кривым образов вымышленных персонажей (614 кривых)
кривым очертаний объектов (56 кривых)
кривым образов реальных личностей (187 кривых)

В Wolfram|Alpha можно получить уравнения многих интересных кривых, скажем, кривой образа Стивена Вольфрама:

Создадим функцию, которая выводит кривую, с ее названием и ссылкой на уравнение:

Пример работы построенной функции:

Darth Vader

Посмотреть уравнение кривой ▸▸▸

Теперь отобразим всю имеющуюся на сегодняшний день (14 июня 2013 г.) коллекцию кривых.

Исследование произвольной функции методами математического анализа в системе Mathematica

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 139

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | Optional (:) | Function (&) | If | SameQ (===) | Head | Slot (#) | List ({...}) | ReplaceAll (/.) | Reduce | And (&&, ∧) | Element (∈) | Reals | Unequal (!=, ≠) | Denominator | Rule (->, ->) | Or (||, ∨) | Apply (@@) | Cases | FullForm | Flatten | Equal (==) | Alternatives (|) | Inequality | BlankNullSequence (___) | LessEqual (<=, ≤) | Less (<) | GreaterEqual (>=, ≥) | Greater (>) | Infinity | FullSimplify | Plus (+) | Times (*, ×) | GeneratedParameters | Subscript | N | Join | Quiet | Check | False | Limit | Block | CompoundExpression (;) | Set (=) | Map (/@) | Not (!, ¬) | Identity | RuleDelayed (:>, :->) | DeleteDuplicates | FreeQ | Part ([[…]]) | Direction | DirectedInfinity | Span (;;) | All | Symbol | Power (^) | NumericQ | Append | Length | Darker | Red | Thick | Dashed | Tooltip | Line | TraditionalForm | D (∂) | Pane | Alignment | Center | Scrollbars | True | ToRules | Panel | Grid | Style | Row | FontFamily | Bold | TextAlignment | TableForm | ItemStyle | Directive | Background | None | LightGray | White | ItemSize | Automatic | Plot | ImageSize | PlotStyle | ColorFunction | Orange | Blue | Green | PlotLegends | Placed | LineLegend | Wedge (∧) | DownArrow (↓) | Union (∪) | UpArrow (↑) | Intersection (∩) | Bottom | ColorFunctionScaling | Exclusions | PlotPoints | Epilog | AbsolutePointSize | Black | Point | Magenta | Simplify | Brown | String ("...") | Sequence | GridLines | GridLinesStyle | Gray | FrameTicksStyle | AxesStyle | Arrowheads | AxesLabel | Italic | ToString | Frame | LightOrange | Dividers | Rational | Sin | Cos | E (e) | ArcTan | Log | BesselJ

Задача полного исследования функции с помощью методов математического анализа является крайне важной и в целом весьма сложной задачей, так как она требует большого количества вычислений и знаний по работе с понятиями математического анализа (вычисление производных, пределов), решения уравнений, неравенств, сравнения между собой чисел и многое другое.

В данном посте я привожу созданные мной функции для поиска всех необходимых значений и свойств произвольной функции. Все функции, созданные для данного поста реализованы в системе Mathematica, что еще раз демонстрирует безграничную мощь, гибкость и простоту использования этого матического пакета.

Получение аналитического приближенного решения обыкновенного дифференциального уравнения в виде частичной суммы ряда Тейлора функции решения

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 82

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
DSolve | Equal (==) | Plus (+) | Derivative (') | Set (=) | List ({...}) | NDSolve | Panel | Grid | Plot | Evaluate | ReplaceAll (/.) | Rule (->, ->) | ImageSize | PlotStyle | Thick | PlotLabel | Style | FontFamily | Bold | TicksStyle | Directive | AxesStyle | Arrowheads | AxesLabel | Map (/@) | Function (&) | Slot (#) | Italic | Times (*, ×) | Log10 | Abs | PlotPoints | Frame | All | Manipulate | Power (^) | E (e) | Sum (∑) | Factorial (!) | PlotRange | AspectRatio | PlotLegends | Placed | Above | WorkingPrecision | Appearance | Infinity | Simplify | Out (%) | Part ([[…]]) | SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | BlankSequence (__) | OptionsPattern | False | Block | CompoundExpression (;) | Max | Cases | FullForm | RuleDelayed (:>, :->) | Table | D (∂) | DeleteDuplicates | Join | Solve | If | OptionValue | Sort | True | Accumulate | Automatic | RGBColor | Length | Blue | Cos | Gray | AbsoluteThickness | Orange | Initialization

Рассмотрим некоторое обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), скажем y'+y=x. С помощью встроенной функции DSolve можно с легкостью найти его общее аналитическое решение:

закрыть

DSolve[y'[x] + y[x] == x, y, x]

или решение задачи Коши:

закрыть

exactSolution = DSolve[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == 1}, y, x]

А с помощью функции NDSolve — численное решение задачи Коши:

закрыть

numericalSolution = NDSolve[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == 1}, y, {x, 0, 2}]

Можно визуализировать полученные решения — аналитическое и численное, а также сравнить их:

закрыть

Panel@Grid[{{Plot[ Evaluate[{y[x] /. exactSolution, y[x] /. numericalSolution}], {x, 0, 2}, ImageSize -> 500, PlotStyle -> Thick, PlotLabel -> Style["\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \(\(аналитич\)\(.\)\)]\) и \\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \(\(числ\)\(.\)\)]\)", 20, FontFamily -> "Myriad Pro Cond", Bold], TicksStyle -> Directive[Bold, 14, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"], AxesStyle -> Arrowheads[{0, 0.03}], AxesLabel -> (Style[#, Bold, 18, Italic, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"] & /@ {"x", "y"})]}, {Plot[-Log10@ Abs@Evaluate[(y[x] /. exactSolution) - (y[x] /. numericalSolution)], {x, 0, 2}, ImageSize -> 500, PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> Thick, PlotLabel -> Style["-lg|\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \\(\(аналитич\)\(.\)\)]\)-\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \(\(числ\)\(.\)\)]\\)|", 20, FontFamily -> "Myriad Pro Cond", Bold], TicksStyle -> Directive[Bold, 14, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"], AxesStyle -> Arrowheads[{0, 0.03}], AxesLabel -> (Style[#, Bold, 18, Italic, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"] & /@ {"x", "y"})]}}, Frame -> All]

Анализ текста в Mathematica: выделение цитат, цветов и многое другое... на примере книги "Вспомнить все" Арнольда Шварценеггера

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 122

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
Short | Set (=) | Import | FileNameJoin | List ({...}) | NotebookDirectory | StringLength | Plus (+) | StringCount | Tally | Characters | StringReplace | Thread | Rule (->, ->) | CharacterRange | Sort | Function (&) | Less (<) | Part ([[…]]) | ToCharacterCode | Slot (#) | Panel | Rotate | BarChart | Span (;;) | All | ChartLabels | Placed | Map (/@) | Style | Bold | Axis | Times (*, ×) | Degree | ColorFunction | ColorData | ImageSize | GridLinesStyle | Dashed | PlotRangePadding | BarSpacing | Pi (π) | Power (^) | CompoundExpression (;) | Cases | Blank (_) | Condition (/;) | Pattern (:) | Greater (>) | ReplaceAll (/.) | FullForm | DeleteCases | StringSplit | RegularExpression | StringJoin (<>) | Length | ListLogPlot | Joined | True | PlotRange | AspectRatio | PlotStyle | Thick | Frame | FrameLabel | FontFamily | ListLogLogPlot | SetDelayed (:=) | Block | StringPosition | Alternatives (|) | StringTake | StringDrop | Select | Nearest | Grid | Transpose | Background | None | Orange | LightGray | ItemStyle | Directive | Alignment | Left | Dividers | White | Red | Green | Blue | Yellow | Black | Gray | Pink | Brown | Flatten | Partition | Riffle | Mean | Graphics | EdgeForm | Rectangle | Spacings | TextAlignment | Center | With | Increment (++) | Dynamic | Button | If | Equal (==) | Appearance | ItemSize | Pane | Image | RawArray | ColorSpace | Interleaving | Join | PlotLegends | LineLegend | Above

Некоторое время назад в Интернете на сайте журнала Esquire я встретил небольшую красивую статью о цветах, которые использовали авторы в своих произведениях. Ниже вы можете увидеть одну из созданных в статье интерактивных визуализаций. Саму статью можно увидеть перейдя по ссылке.

Само собой, у меня появилось желание создать программу в Mathematica, которая позволила бы создавать подобные (и не только) объекты для любых произведений, которые мне интересны.

В качестве интересующего меня произведения я возьму книгу Арнольда Шварценеггера (Arnold Schwarzenegger) “Вспомнить все” (Total Recall). Выбрал я ее по многим причинам, на которых я сейчас не буду останавливаться.