Лекция Стивена Вольфрама

ВНИМАНИЕ!!!

БЛОГ ПЕРЕЕХАЛ НА НОВЫЙ АДРЕС https://blog.wolframmathematica.ru

Онлайн машина вычисления знаний Wolfram|Alpha ®

Онлайн машина вычисления знаний Wolfram|Alpha ®

среда, 5 июня 2013 г.

Исследование функции методами математического анализа в Mathematica
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_Large.png
Исследование произвольной функции методами математического анализа в системе Mathematica
Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 139

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | Optional (:) | Function (&) | If | SameQ (===) | Head | Slot (#) | List ({...}) | ReplaceAll (/.) | Reduce | And (&&, ∧) | Element (∈) | Reals | Unequal (!=, ≠) | Denominator | Rule (->, ->) | Or (||, ∨) | Apply (@@) | Cases | FullForm | Flatten | Equal (==) | Alternatives (|) | Inequality | BlankNullSequence (___) | LessEqual (<=, ≤) | Less (<) | GreaterEqual (>=, ≥) | Greater (>) | Infinity | FullSimplify | Plus (+) | Times (*, ×) | GeneratedParameters | Subscript | N | Join | Quiet | Check | False | Limit | Block | CompoundExpression (;) | Set (=) | Map (/@) | Not (!, ¬) | Identity | RuleDelayed (:>, :->) | DeleteDuplicates | FreeQ | Part ([[…]]) | Direction | DirectedInfinity | Span (;;) | All | Symbol | Power (^) | NumericQ | Append | Length | Darker | Red | Thick | Dashed | Tooltip | Line | TraditionalForm | D (∂) | Pane | Alignment | Center | Scrollbars | True | ToRules | Panel | Grid | Style | Row | FontFamily | Bold | TextAlignment | TableForm | ItemStyle | Directive | Background | None | LightGray | White | ItemSize | Automatic | Plot | ImageSize | PlotStyle | ColorFunction | Orange | Blue | Green | PlotLegends | Placed | LineLegend | Wedge (∧) | DownArrow (↓) | Union (∪) | UpArrow (↑) | Intersection (∩) | Bottom | ColorFunctionScaling | Exclusions | PlotPoints | Epilog | AbsolutePointSize | Black | Point | Magenta | Simplify | Brown | String ("...") | Sequence | GridLines | GridLinesStyle | Gray | FrameTicksStyle | AxesStyle | Arrowheads | AxesLabel | Italic | ToString | Frame | LightOrange | Dividers | Rational | Sin | Cos | E (e) | ArcTan | Log | BesselJ
Задача полного исследования функции с помощью методов математического анализа является крайне важной и в целом весьма сложной задачей, так как она требует большого количества вычислений и знаний по работе с понятиями математического анализа (вычисление производных, пределов), решения уравнений, неравенств, сравнения между собой чисел и многое другое.
В данном посте я привожу созданные мной функции для поиска всех необходимых значений и свойств произвольной функции. Все функции, созданные для данного поста реализованы в системе Mathematica, что еще раз демонстрирует безграничную мощь, гибкость и простоту использования этого матического пакета.
Область определения функции
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Область значений функции
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Выяснение того, к какому классу функций — четных или нечетных, принадлежит функция
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Периодичность функции
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Поиск нулей функции (точек пересечения с осью абсцисс)
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Значение функции в нуле (пересечение с осью ординат)
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Поиск вертикальных асимптот функции
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Поиск наклонных и горизонтальных асимптот функции
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Поиск точек экстремума
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Поиск точек перегиба
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Создание функции, создающий отчет по анализу произвольной функции
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Несколько примеров работы созданных функций
Протестируем созданные функции для проведения полного анализа произвольной функции методами математического анализа с помощью примеров из задачника Демидовича (на рисунке ниже взята страница 162 из задачника, номера ниже соответствуют номерам в задачнике).
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_1.gif
Анализ функции 1483: Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_2.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_3.gif
Анализ функции 1496*: Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_4.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_5.gif
Анализ функции 1504.1: Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_6.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_7.gif
Анализ функции 1506: Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_8.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_9.gif
Анализ функции 1518: x ArcTan[x]
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_10.gif
Анализ функции 1523*: Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_11.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_12.gif
Анализ функции 1530*: Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_13.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_14.gif
Еще несколько примеров: некоторые произвольные функции, например, Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_15.png и Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_16.png
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_17.gif
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_18.gif
Построенные функции позволяют производить анализ функции, содержащей один и более произвольных параметров
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_19.gif
Также функции могут содержать специальные функции, например функцию Бесселя
Нажмите, чтобы получить возможность скопировать код Wolfram Mathematica
закрыть
Issledovanie_funkcii_metodami_matematicheskogo_analiza_v_Mathematica_20.gif

Блог принадлежит “Русскоязычной поддержке Wolfram Mathematica
При любом использовании материалов блога, ссылка на блог обязательна.
SpikeyСоздано с помощью Wolfram Mathematica 9

2 комментария:

  1. Как использовать данный код? Я - новичок. Помогите.

    ОтветитьУдалить
  2. Скачайте документ Mathematica (ссылка вверху), откройте и сможете работать с кодом.

    ОтветитьУдалить