857 параметрически заданных кривых вымышленных персонажей, контуров объектов и реальных личностей в Wolfram|Alpha

Перейти к:
кривым образов вымышленных персонажей (614 кривых)
кривым очертаний объектов (56 кривых)
кривым образов реальных личностей (187 кривых)

В Wolfram|Alpha можно получить уравнения многих интересных кривых, скажем, кривой образа Стивена Вольфрама:

Создадим функцию, которая выводит кривую, с ее названием и ссылкой на уравнение:

Пример работы построенной функции:

Darth Vader

Посмотреть уравнение кривой ▸▸▸

Теперь отобразим всю имеющуюся на сегодняшний день (14 июня 2013 г.) коллекцию кривых.

Исследование произвольной функции методами математического анализа в системе Mathematica

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 139

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | Optional (:) | Function (&) | If | SameQ (===) | Head | Slot (#) | List ({...}) | ReplaceAll (/.) | Reduce | And (&&, ∧) | Element (∈) | Reals | Unequal (!=, ≠) | Denominator | Rule (->, ->) | Or (||, ∨) | Apply (@@) | Cases | FullForm | Flatten | Equal (==) | Alternatives (|) | Inequality | BlankNullSequence (___) | LessEqual (<=, ≤) | Less (<) | GreaterEqual (>=, ≥) | Greater (>) | Infinity | FullSimplify | Plus (+) | Times (*, ×) | GeneratedParameters | Subscript | N | Join | Quiet | Check | False | Limit | Block | CompoundExpression (;) | Set (=) | Map (/@) | Not (!, ¬) | Identity | RuleDelayed (:>, :->) | DeleteDuplicates | FreeQ | Part ([[…]]) | Direction | DirectedInfinity | Span (;;) | All | Symbol | Power (^) | NumericQ | Append | Length | Darker | Red | Thick | Dashed | Tooltip | Line | TraditionalForm | D (∂) | Pane | Alignment | Center | Scrollbars | True | ToRules | Panel | Grid | Style | Row | FontFamily | Bold | TextAlignment | TableForm | ItemStyle | Directive | Background | None | LightGray | White | ItemSize | Automatic | Plot | ImageSize | PlotStyle | ColorFunction | Orange | Blue | Green | PlotLegends | Placed | LineLegend | Wedge (∧) | DownArrow (↓) | Union (∪) | UpArrow (↑) | Intersection (∩) | Bottom | ColorFunctionScaling | Exclusions | PlotPoints | Epilog | AbsolutePointSize | Black | Point | Magenta | Simplify | Brown | String ("...") | Sequence | GridLines | GridLinesStyle | Gray | FrameTicksStyle | AxesStyle | Arrowheads | AxesLabel | Italic | ToString | Frame | LightOrange | Dividers | Rational | Sin | Cos | E (e) | ArcTan | Log | BesselJ

Задача полного исследования функции с помощью методов математического анализа является крайне важной и в целом весьма сложной задачей, так как она требует большого количества вычислений и знаний по работе с понятиями математического анализа (вычисление производных, пределов), решения уравнений, неравенств, сравнения между собой чисел и многое другое.

В данном посте я привожу созданные мной функции для поиска всех необходимых значений и свойств произвольной функции. Все функции, созданные для данного поста реализованы в системе Mathematica, что еще раз демонстрирует безграничную мощь, гибкость и простоту использования этого матического пакета.

Получение аналитического приближенного решения обыкновенного дифференциального уравнения в виде частичной суммы ряда Тейлора функции решения

Нажмите, чтобы скачать данный пост в виде ноутбука Mathematica...

Общее количество использованных в посте встроенных функций или символов: 82

Список имен используемых встроенных функций и символов в порядке их появления в коде:
DSolve | Equal (==) | Plus (+) | Derivative (') | Set (=) | List ({...}) | NDSolve | Panel | Grid | Plot | Evaluate | ReplaceAll (/.) | Rule (->, ->) | ImageSize | PlotStyle | Thick | PlotLabel | Style | FontFamily | Bold | TicksStyle | Directive | AxesStyle | Arrowheads | AxesLabel | Map (/@) | Function (&) | Slot (#) | Italic | Times (*, ×) | Log10 | Abs | PlotPoints | Frame | All | Manipulate | Power (^) | E (e) | Sum (∑) | Factorial (!) | PlotRange | AspectRatio | PlotLegends | Placed | Above | WorkingPrecision | Appearance | Infinity | Simplify | Out (%) | Part ([[…]]) | SetDelayed (:=) | Pattern (:) | Blank (_) | BlankSequence (__) | OptionsPattern | False | Block | CompoundExpression (;) | Max | Cases | FullForm | RuleDelayed (:>, :->) | Table | D (∂) | DeleteDuplicates | Join | Solve | If | OptionValue | Sort | True | Accumulate | Automatic | RGBColor | Length | Blue | Cos | Gray | AbsoluteThickness | Orange | Initialization

Рассмотрим некоторое обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), скажем y'+y=x. С помощью встроенной функции DSolve можно с легкостью найти его общее аналитическое решение:

закрыть

DSolve[y'[x] + y[x] == x, y, x]

или решение задачи Коши:

закрыть

exactSolution = DSolve[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == 1}, y, x]

А с помощью функции NDSolve — численное решение задачи Коши:

закрыть

numericalSolution = NDSolve[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == 1}, y, {x, 0, 2}]

Можно визуализировать полученные решения — аналитическое и численное, а также сравнить их:

закрыть

Panel@Grid[{{Plot[ Evaluate[{y[x] /. exactSolution, y[x] /. numericalSolution}], {x, 0, 2}, ImageSize -> 500, PlotStyle -> Thick, PlotLabel -> Style["\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \(\(аналитич\)\(.\)\)]\) и \\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \(\(числ\)\(.\)\)]\)", 20, FontFamily -> "Myriad Pro Cond", Bold], TicksStyle -> Directive[Bold, 14, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"], AxesStyle -> Arrowheads[{0, 0.03}], AxesLabel -> (Style[#, Bold, 18, Italic, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"] & /@ {"x", "y"})]}, {Plot[-Log10@ Abs@Evaluate[(y[x] /. exactSolution) - (y[x] /. numericalSolution)], {x, 0, 2}, ImageSize -> 500, PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> Thick, PlotLabel -> Style["-lg|\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \\(\(аналитич\)\(.\)\)]\)-\!\(\*SubscriptBox[\(y\), \(\(числ\)\(.\)\)]\\)|", 20, FontFamily -> "Myriad Pro Cond", Bold], TicksStyle -> Directive[Bold, 14, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"], AxesStyle -> Arrowheads[{0, 0.03}], AxesLabel -> (Style[#, Bold, 18, Italic, FontFamily -> "Myriad Pro Cond"] & /@ {"x", "y"})]}}, Frame -> All]